cho hàm số y=f(x)=\(\frac{x^4+1}{x^2}\).Chứng minh rằng f(1/x)=f(x), với mọi x khác o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
NN
0
TL: F(1/x)=\(\frac{\frac{1}{x^4}+1}{\frac{1}{x^2}}\)=\(\frac{\frac{1+x^4}{x^4}}{\frac{1}{x^2}}\)=\(\frac{x^4+1}{x^2}\)=f(x) Với mọi x khác 0 (ĐPCM)